关系代数

0x00 关系操作

对关系进行操作，按照使用的工具不同分为两种，一是关系代数语言，另一个是关系演算语言

关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求

关系演算语言：用谓词来表达查询要求

而实际流行的数据查询语言是 SQL(structured query language)，兼具两者特点

本章介绍关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系二点运算来表示查询

关系代数：运算的对象是关系，运算的结果是关系，运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符

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一些记号

​ 关系R 以及其对应一个元组的表示 和对应一个列的表示

​ 属性组 以及元组在属性组的分量 以及属性组的补集

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​ 两个不同关系元组的连接

​ 像集 像集实际上是给出属性组的值，要求属性组的补集的值的集合

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0x01 关系代数之传统运算符

​ 并union

​ 作并运算 要求两个关系 同质（属性组完全一样，每个属性的域都一样），得到的结果是元组的并，有重复会自动去重

​ 差difference

​ 同样差运算也要求同质

​ 交intersection

笛卡尔积cartesian product

笛卡尔积是吧两个关系的元组连接起来，排列组合的集的结果

0x02 关系代数之专门的运算符

​ 选择selection

又称为限制，即找出满足限制条件的元组集合

​ 投影 是从关系R中选择出若干属性列组成新的关系，由于可能取消了主码，所以可能新的关系中的元组会重复，那就要消除重复

连接equijoin 从两个关系的笛卡尔积中选取属性或属性组间满足一定条件的元组

属性AB要可比

两类常见连接 等值连接 和 自然连接

​ 等值连接

​ 即属性A和属性B的值要相等

​ 自然连接

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​ 自然连接是一种特殊的等值连接，A和B虽然不在同一个关系中，但是是同一个属性，值相等，那么就等值连接，然后去掉A或者B中的一列（因为重复了）

​ 自然连接还需要取消重复的元组

​ 悬浮元组 即两个关系R S 作自然或者等值连接时，指定的属性不相等，所以S或者R中的一些元组需要丢弃，这些被丢弃的元组就是悬浮元组。

​ 不想丢弃悬浮元组时，就用外连接 outer join

对前面的例子作外连接 左外连接 右外连接

除运算 Division 除运算比较复杂 R（x，y）➗S（y，z） （y是公共属性组） 即对 元组在X上分量的每一个值x，如果其在Y中对应的像 包含 S在Y上投影的集合（也就是S在Y上所有不同值的集合），那么这个值x就是新的关系P中的一个元组，可以看下面的例子